|х+14| - 7* |1 - х| > х или что тоже самое |х+14| - 7* |x -1| > х разобьем на три интервала 1) х+14<0 и x-1<0 x<-14 и x<1 объединяя оба эти условия получим x<-14 на этом интервале наше неравенство имеет вид -(х+14) + 7* (x -1) > х -x-14+7x-7>x 6x-21>x 5x>21 x>21/5 но это противоречит условию x<-14. На этом интервале решения нет. 2) х+14≥0 и x-1<0 x≥-14 и x<1 объединяя оба эти условия получим -14≤x<1 на этом интервале наше неравенство имеет вид (х+14) + 7* (x -1) > х x+14+7x-7>x 8x+7>x 7x>-7 x>-1 объединяя это условие с -14≤x<1 получим -1 <x<1
3) х+14≥0 и x-1≥0 x≥-14 и x≥1 объединяя оба эти условия получим x≥1 на этом интервале наше неравенство имеет вид (х+14) - 7* (x -1) > х x+14-7x+7>x -6x+21>x 21>7x 3>x объединяя это условие с x≥1 получим 1≤x<3 теперь последнее действие: объединим решения 2) и 3) -1 <x<3 или x∈(-1;3)
dx/x = ydy/(1+y)
ln(x) = y - ln(y) +c
2.
y = u(x)*v(x) = uv
y' = u'v + uv'
x(u'v + uv') + uv - e^x = 0
xu'v + xuv' +uv - e^x = 0
u'vx + u(xv' +v) = e^x
xv' + v = 0 (1) и u'vx = e^x (2)
ищем частное решение первого (1):
xv' = -v
dv/v = -dx/x
ln(v) = ln(1/х)
v = 1/x
подставляем во второе (2):
u' = e^x
u = e^x + С
Находим y:
y = uv = (e^x + С)/x
3.
x-y = -xy'
xy' = y-x
Замена y = t(x)x = tx
y' = t'x + t
t'x² + tx = tx - x
t'x = -1
t' = -1/x
t = - ln(x) + ln(C)
t = ln(C/x)
y = tx = x*ln(C/x)