Пусть функция 
определена на отрезке ![[a;b]](/tpl/images/1361/6254/a6d4a.png)
Разобьём отрезок произвольным образом на n частей точками:
В каждом интервале произвольным образом выбираем точку
![c_{i}\in [x_{i-1};x_{i}]](/tpl/images/1361/6254/a2b9c.png)
Cумма
,
где 
- длина частичного отрезка ![[x_{i-1};x_{i}]](/tpl/images/1361/6254/3b10f.png)
,
называется интегральной суммой функции 
на отрезке .
Определенным интегралом от функции на отрезке называется предел интегральных сумм 
, при условии, что длина наибольшего частичного отрезка стремится к нулю
Геометрическая интерпретация определённого интеграла - площадь криволинейной трапеции
0,2 × 3 1,2 × 3 0,4 × 10 4 × 0,6
0,7 × 6 0,3 × 2 3 × 0,7 0,14 × 5
0,03 × 2 0,9 × 8 0,05 × 8 0,6 × 10
4 × 0,08 0,02 × 3 0,16 × 5 0,05 × 6
1,3 × 2 6 × 0,05 2,5 × 4 0,08 × 9
0,1 × 7 0,01 × 7 0,07 × 0 0,03 × 10
0,04 × 3 1,3 × 4 1,2 × 5 0,34 × 10
0,8 × 9 0,1 × 8 0,07 × 8 0,12 × 5
4 × 0,006 0,06 × 3 1,5 × 4 0,05 × 10
0,09 × 0 0,7 × 8 0,27 × 10 1,4 × 5
0,2 × 6 7× 0,006 3 × 0,17 4 × 0,15
0,07 × 4 0,3 × 5 0,04 × 100 0,05 × 4
0,6 × 7 0,09 × 4 0,18 × 5 1,5 × 2
0,5 × 2 0,8 × 8 0,05 × 2 0,02 × 100
0,08 × 6 0,23 × 1 4 × 0,21 8 × 0,08
0,2 × 5 0,07 × 7 0,07 × 100 0,35 × 2
0,9 × 7 0,002 × 5 9 × 0,09 10 × 0,59
1 × 0,46 0,5 × 7 5 × 1,6 0,08 × 100
2,1 × 3 0,8 × 5 10 × 0,46 1,25 × 8
0,004 × 7 0,5 × 9 0,14 × 100 3,5 × 2
0,6 × 5 1,8 × 5 2 × 0,39 3 × 0,19
1,2 × 5 2,2 × 3 100 × 0,23 0,26 × 100
