Question

Нужно что-то с суммой кубов связано.я ни чего в этом не понимаю.сократить дробь: x+y x^1\3+y^1\3

Answer 1

$\frac{x+y}{ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}}= \frac{ (\sqrt[3]{x})^3+( \sqrt[3]{y})^3 }{\sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}}=$$\frac{( \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y})( (\sqrt[3]{x})^2- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y}+ (\sqrt[3]{y})^2)}{ \sqrt[3]{x}+ \sqrt[3]{y}}= \sqrt[3]{x^2} - \sqrt[3]{xy}+ \sqrt[3]{y^2}$
Сокращаем одинаковые множители сверху и снизу. Получаем в ответе вторую скобку числителя.

Answer 2

$\frac{x+y}{x^\frac{1}{3}+y^\frac{1}{3}}=\frac{(\sqrt[3]{x})^3+(\sqrt[3]{y})^3}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\frac{(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})((\sqrt[3]{x})^2-\sqrt[3]{x}*\sqrt[3]{y}+(\sqrt[3]{y})^2)}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\\=\boxed{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{xy}+\sqrt[3]{y^2}}=x^\frac{2}{3}-(xy)^\frac{1}{3}+y^\frac{2}{3}$