Question

Даны числа: z1=2-3i, z2=i+1, z3=-1-i вычислите : а)z1+z2 b)z1+z3 v)z1-z2 g)z2-z3 d)z1*z2 e)z3*z2

Answer 1

$a)~ z_1+z_2=2-3i+i+1=3-2i\\ \\ b)~ z_1+z_3=2-3i-1-i=1-4i\\ \\ v)~ z_1-z_2=2-3i-i-1=1-4i\\ \\ g)~ z_2-z_3=i+1+1+i=2+2i$

$d)~z_1z_2=(2-3i)(i+1)=2i-2+3-3i=1-i\\ \\ e)~ z_3z_2=-(1+i)^2=-(1+2i-1)=-2i$

Answer 2

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности.

а) Для того чтобы найти сумму чисел z1 и z2 (z1 + z2), нужно сложить их вещественные (действительные) и мнимые части по отдельности. Таким образом, имеем:
z1 + z2 = (2-3i) + (i+1)

Для сложения вещественных частей (2 и 1) получаем: 2 + 1 = 3.

Для сложения мнимых частей (-3i и i) получаем: -3i + i = -2i.

Таким образом, ответ на пункт а) равен: z1 + z2 = 3 - 2i.

б) Аналогично предыдущему пункту, для того чтобы найти сумму чисел z1 и z3 (z1 + z3), нужно сложить их вещественные и мнимые части отдельно. Имеем:
z1 + z3 = (2-3i) + (-1-i)

Для сложения вещественных частей (2 и -1) получаем: 2 + (-1) = 1.

Для сложения мнимых частей (-3i и -i) получаем: -3i + (-i) = -4i.

Таким образом, ответ на пункт б) равен: z1 + z3 = 1 - 4i.

в) Чтобы найти разность чисел z1 и z2 (z1 - z2), нужно вычесть их вещественные и мнимые части отдельно. Имеем:
z1 - z2 = (2-3i) - (i+1)

Для вычитания вещественных частей (2 и 1) получаем: 2 - 1 = 1.

Для вычитания мнимых частей (-3i и i) получаем: -3i - i = -4i.

Таким образом, ответ на пункт в) равен: z1 - z2 = 1 - 4i.

г) Аналогично предыдущему пункту, для того чтобы найти разность чисел z2 и z3 (z2 - z3), нужно вычесть их вещественные и мнимые части отдельно. Имеем:
z2 - z3 = (i+1) - (-1-i)

Для вычитания вещественных частей (1 и -1) получаем: 1 - (-1) = 2.

Для вычитания мнимых частей (i и -i) получаем: i - (-i) = 2i.

Таким образом, ответ на пункт г) равен: z2 - z3 = 2 + 2i.

д) Чтобы найти произведение чисел z1 и z2 (z1 * z2), нужно применить правило умножения комплексных чисел. Имеем:
z1 * z2 = (2-3i) * (i+1)

Распишем это произведение шаг за шагом, используя свойства комплексных чисел:
(2-3i) * (i+1) = 2*i - 3i*i + 2 - 3i
= 2i - 3 * (-1) + 2 - 3i (поскольку i*i = -1)
= 2i + 3 + 2 - 3i
= 2 + 2i + 3 - 3i
= 5 - i

Таким образом, ответ на пункт д) равен: z1 * z2 = 5 - i.

е) Аналогично предыдущему пункту, для того чтобы найти произведение чисел z3 и z2 (z3 * z2), применим правило умножения комплексных чисел. Имеем:
z3 * z2 = (-1-i) * (i+1)

Распишем это произведение шаг за шагом, используя свойства комплексных чисел:
(-1-i) * (i+1) = -i + (-1)*(-i) + (-1) + (-1)*(-1)
= -i + i^2 - 1 + 1 (поскольку i*i = -1)
= -i - 1 - 1 + 1
= -i - 1

Таким образом, ответ на пункт е) равен: z3 * z2 = -i - 1.

Как видите, я пошагово объяснил, как решить каждый из пунктов задачи, и привел обоснования для каждого ответа. Если у вас возникнут еще какие-либо вопросы или просьбы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!