Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрическое тождество, которое гласит: sin^2 a + cos^2 a = 1.
По условию задачи, нам уже известен sin a, который равен 20/29. Мы можем использовать это значение для нахождения cos a.
Давайте подставим значение sin a в формулу тождества и решим полученное уравнение:
(20/29)^2 + cos^2 a = 1
Для начала возводим дробь (20/29) в квадрат:
(400/841) + cos^2 a = 1
Теперь переносим выражение (400/841) на другую сторону уравнения:
cos^2 a = 1 - (400/841)
Упрощаем правую сторону выражения:
cos^2 a = (841/841) - (400/841)
cos^2 a = 441/841
Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
cos a = sqrt(441/841)
Для нахождения корня, мы можем извлечь квадратный корень из числителя и знаменателя отдельно:
cos a = sqrt(441) / sqrt(841)
sqrt(441) = 21 и sqrt(841) = 29, т.к. 21^2 = 441 и 29^2 = 841
Теперь подставим значения в выражение:
cos a = 21/29
Таким образом, косинус острого угла a равен 21/29.
Для решения данного неравенства, мы можем использовать два подходящих метода: графический и алгебраический. Давайте рассмотрим каждый из них.
1. Графический метод:
Для начала, построим график функции y = x^2 и укажем графически все значения x, для которых x^2 < 19.
На рисунке ниже вы можете видеть график функции y = x^2 (это парабола) и отмечены точки, в которых x^2 < 19.
|
|
--------0---|--|--|--|--|------------
-3 -2 -1 0 1 2 3
Видим, что значения x^2 остаются меньше 19 только для значений x в диапазоне от -√19 до √19 (т.е. от примерно -4.36 до 4.36).
Таким образом, графический метод позволяет определить, что наименьшее целое значение x, для которого x^2 < 19, - это -4.
2. Алгебраический метод:
Для решения неравенства x^2 < 19, воспользуемся следующими шагами:
a) Запишем неравенство в виде уравнения: x^2 = 19.
b) Решим полученное уравнение алгебраически. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: x = ± √19.
c) Заметим, что значение √19 ≈ 4.36. Так как мы ищем наименьшее целое значение, для которого x^2 < 19, то возьмем целую часть от √19, что равно 4.
d) Таким образом, наше искомое минимальное целое значение x = 4.
Итак, ответ: наименьшее целое значение, которое является решением неравенства x^2 < 19, это x = -4 (вычислено графическим методом) или x = 4 (вычислено алгебраическим методом).
-π/2+2ππn≤x/3≤π/2+2πn
-3π/2+6πn≤x≤3π/2+6πn
x∈[-3π/2+2πn;3π/2+6πn]