Question

Нужна ваша ( 1.тело движется прямолинейно по закону s(t)=t^3+3t^2 (s измеряется в метрах, t- в секундах). найдите скорость и ускорение этого тела в момент времени t=1c 2.найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2] 3.в какой точке кривой y=корень из 3 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 30 градусов? 4.исследуйте функцию y=(x-1)^3-3(x-1) и постройте ее график=(

Answer 1

1.)
s(t)=t^3+3t^2
v(t)=3t^2+6t
v(1)=3+6=9 м/с
a(t)=6t+6
a(1)=6+6=12 м/с2

2.Найдите наибольшее значение функции y=-x^2-6x+5 на промежутке [-4,-2]

y=-x^2-6x+5
y`=-2x-6
y`=0 при х=-3 - принадлежит [-4,-2]
у(-4)=-(-4)^2-6*(-4)+5=13
у(-3)=-(-3)^2-6*(-3)+5=14
у(-2)=-(-2)^2-6*(-2)+5=13

наибольшее значение функции на промежутке [-4,-2]
max(y)=14

3.
y=корень(3) - горизонтальная прямая
касательная к прямой в любой точке совпадает с прямой
к оси абсцисс под углом 30 градусов касательная к прямой у=корень(3) быть не может

4.
y=(x-1)^3-3(x-1) =(x-1)((x-1)^2-3)=(x-1-корень(3))*(x-1)*(x-1+корень(3))
кривая третей степени,
симметричная относительно точки  x=1; у=0
имеет локальный минимум и локальный максимум
имеет три нуля функции
имеет одну точку перегиба
расчетов не привожу так как это уже 4 задание в вопросе

график во вложении

3*. - для измененнного условия
y=корень(3x)
y`=1/2*корень(3/x)
y`=tg(pi/6)=корень(3)/3=1/2*корень(3/x)

корень(х)=3/2
х=2,25 - это ответ

Answer 2

1)   s'(t)=6t^2+6t    s''(t)=12t+6   v=s'(1)=6+6=12    a=s''(1)=18                                2)y'=-2x-6     -2x-6=0  -2x=6  x=-3   y max= -(-3)^2 -6(-3)+5=-9+18+5=14                 3)уточните уравнение кривой