Question

Телефонный номер состоит из 7 цифр. какова вероятность того, что все цифры этого номера кратны трем?

Answer 1

Условие требует дополнительных уточнений. А именно:

1) может ли телефонный номер начинаться с нуля?

2) считать ли 0 кратным трем?

1) Решение дано с учетом предположения, что телефонный номер - это любое сочетание 7 цифр, и что 0 не кратен 3.

Вариантов записи 7-значного номера цифрами от 0 до 9 (10 цифр) - 

$N=10^7=10000000$

Всего цифр, кратных трем, 3 - это 3; 6; 9.

Отсюда получаем, что 7-значный номер, включающий в себя только эти цифры можно записать 

$N_0=3^7=2187$ вариантами.

Отсюда искомая вероятность

$P=N_0/N=2187/10000000=\frac{2,187*10^3}{10^7}=2,187*10^-^4$

2.Решение дано с учетом предположения, что телефонный номер - это любое сочетание 7 цифр, и что 0 кратен 3.

Вариантов записи 7-значного номера цифрами от 0 до 9 (10 цифр) - 

$N=10^7=10000000$

Всего цифр, кратных трем, 4 - это 0; 3; 6; 9.

Отсюда получаем, что 7-значный номер, включающий в себя только эти цифры можно записать 

$N_0=4^7=16384$ вариантами.

Отсюда искомая вероятность

$P=N_0/N=16384/10000000=\frac{1,6384*10^4}{10^7}=1,6384*10^-^3$

3. Если номер не может начинаться с нуля, токда количество возможных сочетаний будет не 10^7, а 9*10^6

Причем, тогда и сочетаний кратных 3 цифр (если мы считаем 0 кратной 3) будет в таком случае не 4^7, а 3*4^6.