Question

Решите уравнение , надо 2^(х)+2^(х+3)=72 и 2^(х-7/х )+2^(3х-7/х)=90

Answer 1

$2^{x}+2^{x}*2^3=72$
$2^{x}*(2^{3}+1)=72$
$2^{x}*9=72$
$2^{x}=8$
x=3

$2^{(x-\frac{7}{x})} +2^{(3x-\frac{7}{x})} =90$

или Вы скобки не поставили?? тогда с тройками решение очевидное:
с двойками аналогично
$3^{(\frac{x-7}{x})} +3^{(\frac{3x-7}{x})} =90$
$3^{(1+\frac{-7}{x})} +3^{(3+\frac{-7}{x})} =90$
$3^{1}*3^{(\frac{-7}{x})} +3^{3}*3^{(\frac{-7}{x})} =90$
$3^{(\frac{-7}{x})}(3+27) =90$
$3^{(\frac{-7}{x})} =90/30=3$
$\frac{-7}{x}=1$
$x=-7$

c двойками:
$2^{(1+\frac{-7}{x})} +2^{(3+\frac{-7}{x})} =90$
$2^{1}*2^{(\frac{-7}{x})} +2^{3}*2^{(\frac{-7}{x})} =90$
$2^{(\frac{-7}{x})}(2+8) =90$
$2^{(\frac{-7}{x})}=9$
$\frac{-7}{x}= log_{2}9 \\ x= -\frac{7}{log_{2}9} =-7*log_{9}2$

Answer 2

$2^{x}+ 2^{x+3}=72 \\ 2^{x}(1+2^{3})=72 \\ 2^{x}=8 \\ x=3$

Если во втором уравнение 3
$3^{ \frac{x-7}{x} }+ 3^{ \frac{3x-7}{x} }=90 \\ 3^{ \frac{7}{x} }+3^{ \frac{2x-7}{x} }=10 \\ 3^{ \frac{7}{x} }(1+ 3^{2})=10 \\ 3^{ \frac{7}{x} }=1 \\ \frac{7}{x} = 0$
На 0 делить нельзя => решений нет