Построим схематично график функции y=x². Получится парабола с вершиной в начале координат, ветви параболы направлены вверх. В задании даны положительные числа, поэтому нас интересует часть графика в 1ой четверти. Определим квадраты данных чисел и проведём прямые y=a², где a - данное число (3²=9, (√5)²=5, 2²=4, (√3)²=3 и (√2)²=2).
Из точки пересечения прямой y=a² с графиком функции y=x², проведём перпендикуляр к оси Ox, точку пересечения с осью обозначим как соответствующее a.
Мы получили расположение данных чисел на числовой прямой x. Если число правее другого, то оно больше того же числа. Если число левее другого, то оно меньше того же числа.
3Sin 2x - 3Cos x +2Sin x -1 = 0 3·2Sinx Cosx -3Cos x + 2Sin x -1 = 0 6 Sin x Cos x -3 Cos x +2 Sin x -1 = 0 (6Sin xCos x - 3Cos x) + (2Sin x - 1 ) = 0 3Cos x(2 Sin x -1) + ( 2Sin x -1) = 0 (2 Sin x -1)( 3Cos x +1) = 0 2Sin x -1 = 0 или 3Cos x +1 = 0 Sin x = 1/2 Cos x = -1/3 х = (-1)^n arcSin 1/2+ nπ, где n∈Z х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z Получили 2 группы корней. Нам дан промежуток [ -2π; -π] это III четверть Берём n = 0, 1,2,3,..., cчитаем х и смотрим: попадает ли это число в указанный промежуток x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z n= 0 x = 0 (в наш промежуток не входит) n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 ( входит) n = 2 x=π/6 + 2π( не входит) n = -1 x = -π/6 - π = - 7π/6 ( входит) Теперь то же самое с другим ответом х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z Из этой группы корней в данный промежуток попадает х = -arc Cos (-1/3)
Х (км/ч) - скорость течения реки 15+х (км/ч) - скорость катера по течению реки 15-х (км/ч) - скорость катера против течения реки 36 (ч) - время движения катера по течению 15+х 24 (ч) - время движения катера против течения 15-х Так как весь путь занял 4 часа, то составим уравнение:
36 + 24 = 4 15+х 15-х х≠-15 х≠15 Общий знаменатель: (15+х)(15-х)=225-х² 36(15-х)+24(15+х)=4(225-х²) 540-36х+360+24х=900-4х² 4х²-12х+900-900=0 4х(х-3)=0 4х=0 х-3=0 х=0 х=3 (км/ч) - скорость течения реки. х=0 не подходит по смыслу задачи. ответ: 3 км/ч.
Построим схематично график функции y=x². Получится парабола с вершиной в начале координат, ветви параболы направлены вверх. В задании даны положительные числа, поэтому нас интересует часть графика в 1ой четверти. Определим квадраты данных чисел и проведём прямые y=a², где a - данное число (3²=9, (√5)²=5, 2²=4, (√3)²=3 и (√2)²=2).
Из точки пересечения прямой y=a² с графиком функции y=x², проведём перпендикуляр к оси Ox, точку пересечения с осью обозначим как соответствующее a.
Мы получили расположение данных чисел на числовой прямой x. Если число правее другого, то оно больше того же числа. Если число левее другого, то оно меньше того же числа.
1) √2 < 2
2) √2 < √3
3) √5 < 3
4) √3 < 2