120:2=60 (км) - половина расстояния между А и В
30 мин.=0,5 ч.
товарный поезд пасажирский поезд
скорость, км/ч х х+6
расстояние, км 60 60
время в пути, ч. 60/х 60/(х+6) или (60/х)-0,5
Составим и решим уравнение:
60/(х+6)=(60/х)-0,5 |*2х(х+6)
120х=120(х+6)-x(x+6)
120x=120x+720-x^2-6x
x^2+6x-720=0
x^2-24x+30x-720=0
x(x-24)+30(x-24)=0
(x-24)(x+30)=0
x-24=0 х+30=0
х1=24 х2=-30 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
х+6=24+6=30
ответ: скорость пассажирского поезда 30 километров в час.
tgx > V3/3
tg x> tg pi/6
откуда
x Є (pi/6+pi*k; pi/2+pi*k), где k -целое
2. 2sin² -3sinx+1 < = 0
разложим на множители
(2sinx-1)(sin x-1)<=0
так как sin x<=1, или то же самое sin x-1<=0 для любого действиетльно х
то последнее неравенство равносильно неравенству
2sinx-1<=0 и уравнению sin x=1
корни уравнения x=pi/2+2*pi*l, где l -целое
решим неравенство 2sinx-1<=0
sinx<=1/2
sin x<=sin pi/6
x є (5pi/6+2*pi*n;13*pi/6+2*pi*n), где n -целое
ответ: (5pi/6+2*pi*n;13*pi/6+2*pi*n)обьединение{pi/2+2*pi*n}, где n -целое
