при любом значении b решите уравнение : (x^2+(3b+2)X+2b^2 +3b+1) / (x^2 - 5x +4)=0
(x²+(3b+2)x+2b² +3b+1) / (x² - 5x +4)=0 ; ОДЗ: x² - 5x +4≠0 ⇒ [ x ≠ 1 ; x ≠ 4. --- x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 ; D=(3b+2)² - 4(2b² +3b+1)= b² ≥ 0 всегда имеет решения : x₁ = (-3 b- 2 - b)/2 = -1 - 2b , если -1 - 2b ≠ 1 и -1 - 2b ≠ 4 , т.е. если b ≠ -1 и b ≠ -2,5. x₂ = (- 3b - 2 +b)/2 = -1 - b , опять если -1 - b ≠ 1 b и -1 - b ≠ 4 , . т.е. если b ≠ -2 и b ≠ - 5.
* * * * P.S. Можно было в самом начале для уравнения x²+(3b+2)x+2b² +3b+1=0 исключить x =1 и x = 4 в качестве корней;
1) 1²+(3b+2)1+2b² +3b+1=0 ⇔2b² +6b+4 =0⇔ b² +3b+2 =0 ⇒[ b = -2 ; b = -1 . 2) 4²+(3b+2)4+2b² +3b+1=0⇔2b² +15b+25 =0⇔ [ b = -5 ; b = - 2,5 .
ответ:1) 2sin x + 5cos x= 0 |/cosx 2tgx+5=0 2tgx=-5 tgx=-2,5 x=arctg(-2,5)+пk x=-arctg2,5+пk,k принадлежит z 2) 2sin^2 x+ sin x-1=0 Пусть sinx=t, тогда:2t^2+t-1=0 D=(1)^2+4*2*1=9 t1=(-1+3)/4=1/2 t2=(-1-3)/4=--1 sinx=1/2 x=(-1)^k*arcsin(1/2)+пk x=(-1)^k*п/6+пk,kпринадлежит z sinx=-1 это точка вида: x=п/2+пk,kпринадлежит z
1) x^2 + 4x + 3 = 0
x1 = - 3
x2 = -1
x^2 + 4x + 3 = ( x +3)*(x + 1)
3) x^2 + 3x - 18 = 0
x1 = - 6
x2 = 3
x^2 + 3x - 18 = (x - 3)*(x + 6)