Question

1)9 в степени (x)-6*3 в степени (x)-27=0 2)6 в степени (2x)+6 в степени (-2x)=20 (если можно, то подробное решение )

Answer 1

$9^x - 6 * 3^x - 27 =0 \\ \\ (3^x)^2 - 6 * 3^x - 27 =0$

Пусть $3^x = t$   , тогда

$t^2 - 6t - 27 =0$
Корни уравнения
$t_{1} = -3$

$t_2 = 9$  , тогда

$3^x = -3$ - нет решений, так как значения показательной функции, только положительные числа.

$3^x = 9 \\ \\ 3^x = 3^2 \\ \\ x= 2$

ответ: x= 2

$2) \ \ 6^{2x}+ 6^ {-2x} = 20 \\ \\ 6^{2x}+ \frac{1}{6^ {2x}} - 20 = 0 \\ \\ (6^{2x})^2+ 1 - 20*6^{2x} = 0$

Пусть $6^{2x}= t$   , тогда

$t^2 -20t + 1 =0$
Корни уравнения
$t_{1} = 10+3 \sqrt{11} ; \ \ t_{2} = 10-3 \sqrt{11}$  , тогда

$6^{2x} = 10+3 \sqrt{11} \\ \\ 2x = log_6(10+3 \sqrt{11}) \\ \\ x_1 = \frac{1}{2} log_6(10+3 \sqrt{11}) = log_6 \sqrt{10+3 \sqrt{11}}$

аналогично
$x_2 = log_6 \sqrt{10-3 \sqrt{11}}$

ответе: 
$x_1 = log_6 \sqrt{10+3 \sqrt{11}} \\ \\ x_2 = log_6 \sqrt{10-3 \sqrt{11}}$