Определить промежутки монотонности функции, не используя производную функции.
y = (x² - x - 20)² - 18
=================================
Область определения функции D (y) = R
y = (x² - x - 20)² - 18
Квадратичная функция в квадратичной функции
y = f(z); z = g(x)
Чтобы найти промежутки монотонности квадратичной функции, нужно найти абсциссу вершины параболы.
- координата вершины
z = 0 - координата вершины параболы
x₁ = -4; x₂ = 5 - координаты вершин параболы
Таким образом, есть три точки, которые определяют промежутки монотонности функции y = (x² - x - 20)² - 18.
x₁ = -4; x₀ = 0,5; x₂ = 5
x ∈ (-∞; -4] - функция убывает : y(-5) > y(-4)
x ∈ [-4; 0,5] - функция возрастает : y(-4) < y(0)
x ∈ [0,5; 5] - функция убывает : y(1) > y(2)
x ∈ [5; +∞) - функция возрастает : y(5) < y(6)
{(x+y)^2-3(x-3y)=22
{4(x+y)+(x-3y)=21
x+y=n
x-3y=m
{n^2-3m=22
{4n+m=21
n^2+12n=85
n^2+12n-85=0
D=144+340=484=22^2
n1=(-12+22)/2=5
n2=(-12-22)/2=-17
m=21-4n
m1=21-20=1
m2=21+68=89
1) x+y=5
x-3y=1
4y=4
y=1
x=4
2) x+y=-17
x-3y=89
4y=-106
y=-26,5
x=26,5-17=9,5
ответ: (4; 1) (9,5; -26,5)