1) 10x²+5x=0
5х(2х + 1) = 0
х = 0 или х = -0,5
2)25-100x²=0
х² = 1/4
х = 1/2 или х = -1/2
3)2x²-14=02(х² - 7) = 0
х² - 7 = 0
х = √7 или х = -√7
4)2x²+3x-5=0
D = 9 + 40 = 49
x₁ = -3 +7/4 = 1
x₂ = -3 - 7/4 = -2,5
5)3x²+2x-5=0
D = 4 + 60 = 64
x₁ = -2 + 8/6 = 1
x₂ = -2 - 8/6 = -5/3
6)5x²-8x+3=0
D = 64 - 60 = 4
x₁ = 8 + 2/10 = 1
x₂ = 8 - 2/10 =0,6
7)6x-5(2x+8)>14+2x
6х - 10х - 40 > 14 + 2х
-4х - 2х > 14 + 40
-6х > 54
х >-9
8)3(3x-1)>2(5x-7)
9х - 3 > 10х -14
-х > -11
х > 11
9)2(1-x)>5x-4(2x+1)
2 - 2х > 5х -8х -4
х > -6
10)2(1-x)>5x-(3x+2)
2 -2х > 5х - 3х - 2
-4х > -4
х < 1
1) функция принимает мах (или мин) значение либо на концах отрезка, либо в точках, где производная равна 0.
f(2)=6-2=4
f(3)=6-3=3
f `(x)=-1 не равно 0, выбираем из 2-х точек наиб (или наим) - это мах=4, мин=3
или f `(x)=4x-6, 4x-6=0, 4x=6,x=1,5
f(1,5)=2* (1,5^2)-6*1,5+2=6,5
f(2)=2* 2^2 - 6*2 +2=-2
f(3)=2* 3^2 - 6*3+2=2
выбираем из значений 6,5 -2 2 - наиб=6,5 наим=-2
2) Для нахождения экстремума найти производную и приравнять ее к нулю:
y `=3x^2, 3x^2=0, x=0
+ +
0x
здесь производная при переходе через точку 0 не меняет знак, следовательно, 0 не является экстремумом, а просто стационарная точка. А если при переходе через точку производная меняет знак с + на - ,то получаем точку мах; с - на + -точка мин
k≠0
График пересекает ось OX⇒в точке пересечения y=0
Решаем уравнение: lgkx-2lg(x+1)=0⇒lgkx=2lg(x+1)⇒lgkx=lg(x+1)^2⇒
kx=(x+1)^2⇒x^2+2x+1=kx⇒x^2+x*(2-k)+1=0
Квадратное уравнение имеет единственное решение, если дискриминант равен 0.
D=b^2-4ac=(2-k)^2-4=0⇒(2-k)^2=4⇒
2-k=2⇒k=0 - не входит в ОДЗ
2-k=-2⇒k=4
ответ: k=4
Решим уравнение x^(lgx)-100000x^4=0⇒x^(lgx)=100000x^4
ОДЗ: x>0
Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 10:
lgx*lgx=lg100000+lgx^4⇒lg^2(x)=5+4lgx⇒lg^2(x)-4lgx-5=0
Замена: lgx=t⇒t^2-4t-5=0⇒по теореме Виетта
t1+t2=4; t1*t2=-5⇒t1=5; t2=-1⇒
lgx=5⇒x1=10^5=100000
lgx=-1⇒x2=10^(-1)=0,1