Применим формулы приведения (есть такие) и такое свойство тригонометрических функций, как периодичность 1)cos 1,9 угол находится во втором квадранте, cos 1,9 <0 cos 1,9 =cos(π/2+0.329)=-sin0.329 2)sin (-5) угол находится в первом квадранте, sin (-5)>0 sin (-5)=sin(2π-5)=sin1.283 3)ctg ( - 2) угол находится в третьем квадранте, ctg(-2)>0 ctg(-2)=ctg(π-2)=ctg1.141 4)cos ( - 12) угол находится в первом квадранте, cos ( - 12)>0 cos ( - 12)=cos(4π-12)=cos0.566 5) sin (16) угол находится в третьем квадранте, sin (16)<0 sin (16)=sin(16-5π)=-sin0.292
произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.
Уравнение четвертой степени может иметь максимум 4 действительных различных корня: x₁; x₂; x₃; x₄ Первые два корня: x₁=√a и x₂=-√a квадратное уравнение: x²+2x+a-4=0
1)имеет два корня, если дискриминант больше нуля (D>0) 2)имеет один корень, если D=0 3)не имеет корней, если D<0
3-ий случай нас не интересует, так как исходное уравнение будет иметь только два корня: x₁=√a и x₂=-√a
анализируем исходное уравнение, если x₁=x₂ => √a=-√a => a=0 тогда квадратное уравнение x²+2x+a-4=0 - должно иметь два корня, (причем ни один из этих корней не должен равняться нулю) чтобы было хотя бы 3 корня у исходного уравнения
то есть a=0 подходит для нашего условия.
рассматривать a<0, нет смысла, так как x₁=√a и x₂=-√a "а" под квадратным корнем, значит "а" должно быть больше или равно нулю. Если x₁≠ x₂ , тогда "а" может быть любым положительным числом (а>0) и уже будет два корня. Следовательно квадратное уравнение может иметь один или два корня, чтобы всего было не менее 3-х корней.
c учетом того, что а=0 или а∈(0;5], получается, что а∈[0;5]
НО и это еще не все!
Уравнение четвертой степени может иметь меньше 3-х корней, если х₁=х₃ и х₂=х₄
или наоборот: х₁=х₄ и х₂=х₃
Найдем корни квадратного уравнения: х₃ и х₄
Дальше можешь сам(а) дорешать и убедится, что решений у этой системы нет
1)cos 1,9 угол находится во втором квадранте, cos 1,9 <0 cos 1,9 =cos(π/2+0.329)=-sin0.329
2)sin (-5) угол находится в первом квадранте, sin (-5)>0 sin (-5)=sin(2π-5)=sin1.283
3)ctg ( - 2) угол находится в третьем квадранте, ctg(-2)>0 ctg(-2)=ctg(π-2)=ctg1.141
4)cos ( - 12) угол находится в первом квадранте, cos ( - 12)>0
cos ( - 12)=cos(4π-12)=cos0.566
5) sin (16) угол находится в третьем квадранте, sin (16)<0 sin (16)=sin(16-5π)=-sin0.292