Question

Решите уравнение 4∙ 16^-√x +3∙4^-√x -1 =0 (3 и -1 не в степени)

Answer 1

$4*16^{-\sqrt{x}}+3*4^{-\sqrt{x}}-1=0$
$4^{1-2 \sqrt{x} }+3*4^{- \sqrt{x} }-1=0$
$-4^{-2 \sqrt{x} }(4^{ \sqrt{x}}-4)(1+4^{\sqrt{x}})=0$
$4^{-2\sqrt{x}}(4^{\sqrt{x}}-4)(1+4^{\sqrt{x}})=0$
$4^{-2\sqrt{x}}=0$ не подходит, т.к. z∈R,  4^{z}>0
Рассмотрим первую часть:
$1) 4^{\sqrt{x}}-4=0$
$4^{ \sqrt{x} }=4$
$\sqrt{x} =1$
$x=1$

Рассмотрим вторую часть:
$1+4^{ \sqrt{x} }=0$
$4^{ \sqrt{x} }=-1$
Не подходит, т.к. z∈R, 4^{z}>0  и  -1<0
ответ: 1