tg(t) = ctg(t) = 1 + tg²t = Дальше получается +- √16/25, но на данном промежутке pi /2 sin²t + cos²t = 1 sin²t = 1 - 16/25 sin²t = 9/25 Опять то же самое с выбором + или -. На данном промежутке синус положителен, значит выбираем + sint = 3/5
X⁴-15x²-16=0 через замену у=х² получаем уравнение у²-15х - 64=0 находим d=b²-4ac=15²-4*1*(-16)=225+64=289 ⇒√d=17 находим у₁=(15-17): 2=-1 у₂=(15+17): 2= 16 вернёмся к замене х²= -1 уравнение решений не имеет х²=16 , следовательно х₁=4 и х₂= -4 2. рациональное уравнение : к общему знаменателю(3+х)(3-х) и найдём дополнительные множители к слагаемым. получаем уравнение (3х+1)(3-х)+х(3+х)=18 раскроим скобки 9х-3х²+3-х+3х+х²-18=0 -2х²+11х-15=0 домножим всё на (-1) 2х²-11х+15=0 найдём d=121-2*4*15=1 находим корни х₁=(11+1): 2=6 и х₂= (11-1): 2=5 оба корня знаменатель не обращают в 0 значит ответ 6 и 5
Cos(5*x) = 0 5*x = acos(0) + pi*n, или 5*x = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число разделим обе части полученного ур-ния на 5 получим ответ: x = (pi/2 + pi*n)/5 sin4x=0 4*x = asin(0) + 2*pi*n, или 4*x = 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 4 получим ответ: x = pi*n/2 sinx/2=0 x/2 = asin(0) + 2*pi*n, или x/2 = 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/2 получим ответ: x = 4*pi*n cosx/3=0 x/3 = acos(0) + pi*n, или x/3 = pi/2 + pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/3 получим ответ: x = 3*(pi/2 + pi*n) sin(3x+п/4)=0 3*x + pi/4 = asin(0) + 2*pi*n, или 3*x + pi/4 = 2*pi*n перенесём pi/4 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: 3*x = -pi/4 + 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 3 получим ответ: x = (-pi/4 + 2*pi*n)/3 cos(8x+п/3)=0 8*x + pi/3 = acos(0) + pi*n, или 8*x + pi/3 = pi/2 + pi*n перенесём pi/3 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: 8*x = pi/6 + pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 8 получим ответ: x = (pi/6 + pi*n)/8 sin(x/7+п/3)=0 x/7 + pi/3 = asin(0) + 2*pi*n, или x/7 + pi/3 = 2*pi*n перенесём pi/3 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: x/7 = -pi/3 + 2*pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/7 получим ответ: x = 7*(-pi/3 + 2*pi*n) cos(x/3+п/6)=0 x/3 + pi/6 = acos(0) + pi*n, или x/3 + pi/6 = pi/2 + pi*n, где n - любое целое число перенесём pi/6 в правую часть ур-ния с противоположным знаком, итого: x/3 = pi/3 + pi*n разделим обе части полученного ур-ния на 1/3 получим ответ: x = 3*(pi/3 + pi*n)
ctg(t) =
1 + tg²t =
Дальше получается +- √16/25, но на данном промежутке pi /2
sin²t + cos²t = 1
sin²t = 1 - 16/25
sin²t = 9/25
Опять то же самое с выбором + или -. На данном промежутке синус положителен, значит выбираем +
sint = 3/5