№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
1) нужно разделить на x-6
в итоге получиться (х-6)(х^2+1) = 0
x =6
2) Нужно делить на y+3
в итоге получиться (у+3)(y^2-4)=0
y = -3 y = -2 y = 2
3) Тут нужно делить 2 раза сначала на x-3 потом на х+3
в итоге получиться (2х-1)(х+3)(х-3)=0
х =3 х =-3 х =0.5