Question

Решить уравнения: x^4-20x^2+64=0 и (x^2-8)^2+3.5(x^2-8)-2=0

Answer 1

$x^4-20x^2+64=0$
Произведем замену.
 Пусть $x^2=t \,(t \geq 0),$ тогда имеем:
$t^2-20t+64=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-20)^2-4\cdot1\cdot64=144;\,\, \sqrt{D} =12$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
                         $t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$
$t_1=4;\,\,\,\,t_2=16$
 Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}x^2=4\\x_2=16\end{array}\right\to \left[\begin{array}{ccc}x_1=2;\,x_2=-2\\x_3=4;\,\,x_4=-4\end{array}\right$

ответ: -4; -2; 2; 4.

$(x^2-8)^2+3.5(x^2-8)-2=0$
Пусть $x^2-8=t$, тогда имеем.
$t^2+3.5t-2=0|\cdot2 \\ 2t^2+7t-4=0 \\ D=b^2-4ac=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=81 \\ t_1=-4 \\ t_2=0.5$
Вовзращаемся к замене
$x^2-8=-4 \\ x^2=4 \\ x_1_,_2=\pm2 \\ \\ x^2-8=0.5 \\ x^2=8.5 \\ x_3_,_4= \pm\frac{ \sqrt{34} }{2}$