Примем
а - 1-й катет прямоугольного треугольника, см
в - 2-й катет прямоугольного треугольника, см
с - гипотенуза треугольника, см
тогда
Р = а + в + с = 30
в = а+7
а + а+7 + с = 30
2*а + с = 30-7=23
c=23-2*a
а^2+в^2=c^2
a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0
a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0
-2*a^2+106*a-480=0
решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
a1=48 см
a2=5 см
Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра
тогда
в = 5 + 7 = 12 см
с = Р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см
Проверим
5^2+12^2=13^2
25 + 144 = 169
169=169
ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.
Примем
Так один отряд пошел на север, а другой на восток, то получается прямоугольный треугольник где: 1-й катет -путь первого отряда, 2-й катет -путь второго отряда, а расстояние между ними - гипотенуза
V1 - скорость первого отряда, км/час
V2 - скорость второго отряда, км/час
t1 - время в пути первого отряда, час
t2 - время в пути второго отряда, час
S1 - путь который первый отряд, км
S2 - путь который второй отряд, км
Тогда
t1=t2= 4 час
S1=S2+4.8 км
(S1)^2+(S2)^2= 24^2 км
(S2+4.8)^2+(S2)^2= 576
2*(S2)^2+9.6*S2+23.04=576
2*(S2)^2+9.6*S2-552.96=0
решаем квадратное уравнение при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:
S2 = 14,4 км
S1=S2+4.8 = 14,4+4,8=19,2 км
V1=S1/t1=19,2/4=4,8 км/час
V2=S2/t2=14,4/4=3,6 км/час
5*4-9= 11
ответ: 11