Question

Укажите, сколько всего действительных корней имеет уравнение: x^3 - 3|x| = 0 расшифровочка: x^3 - икс в третей степени -3|x| - минус три модуль икс.

Answer 1

Раскрываем модуль:
Если x≥0:
$x^3-3x=0 \\\ x(x^2-3)=0 \\\ x(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )=0 \\\ x_1=0; \ x_2= \sqrt{3}; \ x_3=-\sqrt{3}$
Так как мы раскрыли модули с условием x≥0, то х₃ не удовлетворяет исходному уравнению. На интервале x≥0 уравнение имеет 2 корня.
Если x<0:
$x^3+3x=0 \\\ x(x^2+3)=0 \\\ x=0$
Единственный корень не удовлетворяет условию x<0. На интервале x<Z0 уравнение не имеет корней.
ответ: 2 корня: 0 и $\sqrt{3}$