x^2+y^2=29 умножим на 4
получим 4x^2+4y^2=116 =>
y^2-4x^2=9
+
4x^2+4y^2=116
y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116
сократим ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125
5 y^2=125 поделим на пять
y^2= 25
y=+- 5
если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9
25 - 4x^2=9
-4x^2 = 9-25
-4x^2= - 16 умножим на минус один
4x^2=16 делим на четыре
x^2=4
x= +-2
ответ: 1) x=2, y=5
2) x= -2, y=5
3)x= -2, y= -5
4) x=2, x= -2, y= -5
В точке касания координаты прямой и графика функции совпадают.
Поэтому приравняем: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } +3x = 2х + 1.
Перенесём 3х направо: \sqrt{4x^2+\frac{a}{3} } = -x + 1.
Возведём обе части в квадрат: 4x² + (a/3) = х² - 2х + 1.
Приведём подобные и получаем квадратное уравнение:
3x² + 2х + ((a/3) - 1) = 0.
Д = 2² - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).
Чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант должен быть равен нулю: 4(4 - а) = 0.
Отсюда получаем ответ: а = 4.
a=31-b
S=a*b⇒(31-b)*b=210⇒31b-b^2=210⇒b^2-31b+210=0
По теореме Виетта
b1+b2=31; b1*b2=210⇒
b1=10; b2=21
D=31^2-4*210=961-840=121; √D=11
b1=(31-11)/2=10
b2=(31+11)/2=21
1)b=10⇒a=31-10=21
2) b=21⇒a=31-21=10
ответ: 10 и 21