Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник АВС и проведем высоту СН = h из вершины С его прямого угла. Она разобьет данный треугольник на два прямоугольных треугольника АСН и ВСН; каждый из этих треугольников имеет с треугольником АВС общий острый угол и потому подобен треугольнику АВС. Все три треугольника АВС, АСН и ВСН подобны между собой. Из подобия треугольников АВС и АСН имеем СН2 = АН×ВН, т.е.
Теорема. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу.
h^2=m*n
a^2=c*m
b^2=c*n
c- гипотенуза
m и n - ее части
а) 15х⁴-25х³/5x⁵ = 5x³(3x-5) / 5x² = 3x-5
б)9y²-1/9y-3 = (3y-1)(3y+1) \ 3(3y-1) = 3y+1\ 3
в)a²+4a+a/4-a² = (a+2)(a+2) \ (2-a)(2+a) = a+2 \ 2-a