Площадь бок. поверхности сферы=4*пи*R^2, где r- радиус сферы.
Центральное сечение пирамиды-равнобедренный треугольник. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.
r=Sтреугольника/ p, p-полупериметр.
Площадь треугольника=1/2*основание*высоту
Высота треугольника=Высоте пирамиды= 2 корней из 10
Основание найдем по теореме Пифагора
(половина основания)^2=12
Основание=4 корня из 3
Площадь треугольника=0, 5*4 корня из 3* 2 корней из 10=4*корень из 30
Полупериметр=(2 корня из13+2 корня из13+4 корня из 3)/2=2 корня из13+2 корня из 3
Радиус вписанной в треугольник окружности=4*корень из 30/(2 корня из13+2 корня из 3)=2*корень из 30/(корень из 13+корень из 3)= радиус сферы.
Площадь бок. поверхности сферы=4*пи*(2*корень из 30/(корень из 13+корень из 3))^2=4*пи*120/(16+2*корень из 39)=240*пи/(8+корень из 39)
Чертеж во вложении.
Пирамида МАБСД. МО=3 -высота, МВ=МА=МС=МД=3√5.
О₁ - центр вписанной сферы.
АВСД - квадрат, О-центр вписанной и описанной окружностей.
∆ВМО-прямоугольный. По теореме Пифагора
∆ВОA-прямоугольный, ОВ=ОА. По теореме Пифагора
Тогда ОР=1/2АВ=3√2.
В прямоугольном ∆МОР по теореме Пифагора
О₁ - центр вписанной сферы, является центром вписанной в ∆ТМР окружности. Для этой окружности и для сферы r=ОО₁.
Тогда О₁ - точка пересечения биссектрис ∆ТМР.
Рассмотрим прямоугольный ∆МОР. РО₁-биссектриса. МО₁=МО-ОО₁=3-r.
По свойству биссектрисы треугольника
Площадь сферы:
-3(-3+5)= -6
-3х(-3)+5х(-3)= -6
9-15= -6
-6= -6