Объяснение:
Собственная скорость Vc= х км/ч.
Против течения :
t₁ = S/(Vc- Vт) = 18 / (x-3) (ч.)
По течению:
t₂= S/ (Vc+Vт) = 48/ (x+3) (ч.)
Всего:
t₁+t₂=3 (ч.)
18/(х-3) + 48/(х+3) = 3 |× (x-3)(x+3)
18(x+3) + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)
18x+54 + 48x - 144= 3(x²-9)
66x -90 = 3x² - 27 |÷3
22x - 30 = x²-9
x²-9 -22x+30=0
x²-22x+21=0
D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ; √D= 20
x₁= (22 -20) /2 =2/2=1 - не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки
x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч) Vc
ответ: Vc= 21 км/ч.
Когда уравнение выше второй степени и сразу не видно как разложить на множители, корень уравнения находится подбором среди делителей свободного члена.
В данном примере испытываем делители числа 20, например 2:
2^3+2^2-16*2+20=8+4-32+20=0⇒
x=2 - корень уравнения
Теперь можно понизить степень уравнения, разделив многочлен на (x-2):
x^3+x^2-16x+20=(x-2)(x^2+3x-10)
К сожалению, здесь не могу продемонстрировать деление столбиком многочленов
(x-2)(x^2+3x-10)=0⇒x^2+3x-10=0
По теореме Виетта
x1+x2=-3; x1*x2=-10⇒
x1=-5; x2=2