Question

Корень из 3х+7 - корень х+1 =2 уравнение

Answer 1

$\sqrt{3x+7} - \sqrt{x+1} =2$
Отметим ОДЗ: $\left \{ {{x+1 \geq 0} \atop {3x+7 \geq 0}} \right. \to \left \{ {{x \geq -1} \atop {x \geq - \frac{7}{3} }} \right. \to x \in [-1;+\infty)$
$\sqrt{3x+7}=2+ \sqrt{x+1}$
 Возведем оба части до квадрата
$( \sqrt{3x+7})^2=(2+ \sqrt{x+1})^2 \\ 3x+7= 5+x+4 \sqrt{x+1} \\ 2x+2=4 \sqrt{x+1} |:2 \\ x+1=2 \sqrt{x+1} \\ x^2+2x+1=4x+4 \\ x^2-2x-3=0$
По т. Виета $\left \{ {{x_1+x_2=2} \atop {x_1\cdot x_2=-3}} \right. \to \left \{ {{x_1=-1} \atop {x=3}} \right.$
Произведем проверку ОДЗ:
$x=-1$ - удовлетворяет ОДЗ
$x=3$ - удовлетворяет ОДЗ

ответ: -1; 3.