x⁴-(3 - 2x)²=0; ( х²-(3 - 2x))* (х²+(3 - 2x))=0; (( х²-3+ 2x)* (х²+3 - 2x))=0;
1) х²-3+ 2x=0 По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения 1 и -3. х²+3 - 2x=0; Дискриминант равен (4-12)=-8 отрицательный, действительных корней нет.
ответ 1;-3
а) { y=x^2, x-y=-6;
из второго уравнения видно, что х=у-6
подставляем вместо "х" "у-6" в первое уравнение.
получаем квадратное уравнение с у-ом, решаем его, получаем корни: у=9;4, тогда
х=3;-2 (нашли из подстановки "у" в х=у-6)
б) { x+y=8, xy=12;
из первого уравнения видно, что х=8-у; подставим этот х во 2-ое уравнение, получим квадратное уравнение с "у". Решим его и получим, что корни у=6;2
найдем х, х=2;6
в) {x^2-Y^2=24, 2y-x=-7;
из 2-ого уравнения видно, что х=7+2у
подставим это во второе уравнение и получим квадратное уравнение с у, решив его, получим корни у=-1;-8(1/3).
найдем х, х=5;-9(2/3)
г) {x^2+y^2+3xy=-1, x+2y=0
из второго уравнения видно, что х=-2у, подстави это в 1-ое урав. и получим, что у^2=1; у=+-1.
тогда х=-2;2
а) { y=x^2, x-y=-6;
из второго уравнения видно, что х=у-6
подставляем вместо "х" "у-6" в первое уравнение.
получаем квадратное уравнение с у-ом, решаем его, получаем корни: у=9;4, тогда
х=3;-2 (нашли из подстановки "у" в х=у-6)
б) { x+y=8, xy=12;
из первого уравнения видно, что х=8-у; подставим этот х во 2-ое уравнение, получим квадратное уравнение с "у". Решим его и получим, что корни у=6;2
найдем х, х=2;6
в) {x^2-Y^2=24, 2y-x=-7;
из 2-ого уравнения видно, что х=7+2у
подставим это во второе уравнение и получим квадратное уравнение с у, решив его, получим корни у=-1;-8(1/3).
найдем х, х=5;-9(2/3)
г) {x^2+y^2+3xy=-1, x+2y=0
из второго уравнения видно, что х=-2у, подстави это в 1-ое урав. и получим, что у^2=1; у=+-1.
тогда х=-2;2
При замене t = x², получится √t, поэтому эту замену делать не следует.
Идея этого уравнения в разложении на множители, а именно по формуле разности квадратов:
x⁴ = (3 - 2x)²
x⁴ - (3 - 2x)² = 0
(x² - (3 - 2x))(x² + (3 - 2x)) = 0
(x² + 2x - 3)(x² - 2x + 3) = 0
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другой не теряет смысла:
x² + 2x - 3 = 0
√D = √(4 + 3*4) = 4
x₁ = (-2 + 4)/2 = 1
x₂ = (-2 - 4)/2 = -3
x² - 2x + 3 = 0
D = 4 - 3*4 = -8 < 0 ⇒ Корней нет
ответ: -3; 1