10 дней - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
15 дней - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
За два дні спільної роботидва робітники виконали третину завдання. За скільки днів може виконати це завдання кожний робітник, працюючи окремо, якщо перший робітник може виконати
його на 5 днів швидше, ніж другий?
Решение.
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в 1 день).
у - производительность труда 2 работника (работа в 1 день).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Работали 2 дня.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
2х+2у=1/3
1/у-1/х=5
Разделить первое уравнение на 2, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=1/6
х-у=5ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=1/6-у
1/6-у-у=5у(1/6-у)
1/6-2у=5/6у-5у²
5у²-2у-5/6у+1/6=0
5у²-17/6у+1/6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =289/36-10/3=169/36 √D= 13/6
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(17/6-13/6)/10
у₁=4/6/10
у₁=1/15
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(17/6+13/6)/10
у₂=5/10
у₂=1/2
Вычислить значение х:
х=1/6-у
х₁=1/6-у₁
х₁=1/6-1/15
х₁=1/6-1/15=(5-2)/30=3/30
х₁=1/10;
х₂=1/6-у₂
х₂=1/6-1/2=1/8-1/4= -1/3;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/10 - производительность труда 1 работника (работа в 1 день).
у=1/15 - производительность труда 2 работника (работа в 1 день).
1 : 1/10= 10 (дней) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/15 = 15 (дней) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
а) 4х=15 -4х=15
х=3,75 x=-3,75
они будут симметричны относительно оси у
б) Приведем к виду y=kx+b
2x + Зу = 6 2x – Зу = 6
y=2-2/3x y=2/3-2
от будут симметричны относительно х=3 и у=0
в) Приведем к виду y=kx+b
5x - 2y = 10 10x - 4y = 20
y=5/2x - 5 y=2/5x -5
коэф b=-5 у обоих графиков, значит и пересекаться они будут в этой точке
г)Приведем к виду y=kx+b
-3х + 2y = 6 -3х + 2y = -6
у=3+3/2x y= -3+3/2x
k1=k2-значит графики будут параллельны друг другу
Графики приложены
2cos(3x + x)/2*cos(3x - x)/2 = 0
cos2x * cosx = 0
a) cos2x = 0
2x = π/2 + πn, n∈Z
x₁ = π/4 + πn/2, n ∈Z
n = - 1
x = π/4 - π/2 = - π/4 ∈ [- π/2;π/2]
n = - 2
x = π/4 - π = - 3π/4 ∉ [- π/2;π/2]
n = 0
x = π/4 ∈ [- π/2;π/2]
n = 1
x = π/4 + π/2 = 3π/4 ∉ [- π/2;π/2]
n = 2
π/4 + π = 5π/4 ∉ [- π/2;π/2]
ответ: - π/4; π/4
b) cosx = 0
x = π/2 + πk, k∈Z
k = - 1
x = π/2 - π = - π/2 ∈ [- π/2;π/2]
k = 0
x = π/2 ∈ [- π/2;π/2]
k = 1
x = π/2 + π = 3π/2 ∉ [- π/2;π/2]
ответ: - π/2; π/2
2) 2sin² x - sin2x = cos2x
2sin²x - 2sinxcosx - (2cos²x - 1) = 0
2sin²x - 2sinxcosx - 2cos²x + sin²x + cos²x = 0
3sin²x - 2sinxcosx – cos²x = 0 / делим на cos²x ≠ 0
3tg²x - 2tgx - 1 = 0
D = 4 + 4*3*1 = 16
1) tgx = (2 - 4)/6
tgx = - 1/3
x₁ = - arctg(1/3) + πn, n∈Z
tgx = ( 2 + 4)/6
tgx = 1
x₂ = π/4 + πk, k∈Z