При вычислении воспользуйтесь формулами m=-b/2a и n=f(-b/2a),где m и n координаты вершины параболы f(x) =ax^2+bx+c
Решение: а) f(x)=x²-6x+4; В приведенном уравнение b =-6, a=1 m=x=-b/2a =-(-6)/(2*1)=6/2=3 n=y(3)=3²-6*3+4=9-18+4=-5 Вершина параболы y= x² - 6x + 4 находится в точке с координатами m=х=3, n=у(3)=-5
б) f(x)=-x²-4x+1 В приведенном уравнение b =-4, a=-1 m=x=-b/2a =-(-4)/(2*(-1))=-4/2=-2 n=y(-2)=-(-2)²-4*(-2)+1=-4+8+1= 5 Вершина параболы y= -x² - 4x + 1 находится в точке с координатами m=х=-2, n=у(-2)= 5
в)f(x)=3x²-12x+2
В приведенном уравнение b =-12, a=3 m=x=-b/2a =-(-12)/(2*3)=12/6= 2 n=y(2)=3*2²-12*2+2=12-24+2= -10 Вершина параболы y= 3x²-12x+2 находится в точке с координатами m=х=2, n=у(2)= -10
Пусть исходное число было abcd, тогда записанное в обратном порядке число dcba. По разности 909 можно заметить, что такое возможно, только, если a>d. Распишем по разрядным слагаемым:
abcd=1000a+100b+10c+d
dcba=1000d+100c+10b+a
По условию:
abcd-dcba=909
1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a=909
999a-999d+90b-90c=909
999(a-d)+90(b-c)=909
111(a-d)-10(c-b)=101
Поскольку a>d, то единственный возможный вариант - это a-d=1, при (a-d)>1, например 2: 222-10(с-b)>101, а значит:
111-10(c-b)=101
10(c-b)=10
c-b=1 ⇒
a=d+1, из чего видно, что d≤8
c=b+1, из чего видно, что b≤8
Есть еще условие, что сумма цифр кратна 3.
a+b+c+d=2d+1+2b+1=2(d+b+1) ⇒ поскольку сумма цифр четная, то остается единственный вариант: 2(d+b)+2=6n максимально возможное 30d+b=14 Подбираем максимальное: а=9 d=8 b=14-8=6 c=7 9678-8769=909
x=2 U x=-2
2)2^2n=2^8
2n=8
n=4
3)6^2k-1=6³
2k-1=3
2k=4
k=2