Question

Пусть(сn)-некоторая последовательность,а (sn)-последовательность сумм первых n ее членов.докажите,что если члены последовательности(сn) изображаются на координатной плоксоти точками,принадлежащими прямой y=4x+1,то члены последовательности (sn) изображаются точками,принадлежащими параболе y=2x^2+3x

Answer 1

Арифметическая прогрессия
$a_{n} = a_{1} + (n-1)d = (a_{1} - d) + nd$
Уравнение прямой
$y = dx + (a _{1} -d)$
из
y= 4x+1
следует d=4 и $( x_{1} - d ) = 1$
значит
$a_{1} - 4 = 1; a_{1} = 5$

$a_{n} = 5 + (n-1)4$

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии
$S_{n} = \frac{2 a_{1} + (n-1)d }{2} n$