1) берем производную y!=cosx-(-sinx)=cosx+sinx 2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение находим критические точки cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin 3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4 4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4 х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка) 5) подставляем в уравнение производной y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0 y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0 получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + => имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0 вот и весь алгоритм второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение
Ну вот смотри , значит первое решаем что в скобочках Значит (a+2)*(a-2)--- формула разности квадратов [это я взяла с знаменателей дробей которые находятся в скобочках , получается общий знаменатель при вычитании одной дроби из другой а(а+2)*(а-2) Дальше знаменатели , там где не достаёт одного из состава формулы в знаменателе мы умножаем на числитель Проще говоря а-2[числитель первой дроби] умножаем на недостающий элемент а+2 , а в числителе второй дроби не достаёт а-2 получается : а-2*а+2. а+2*а-2 И вот в ОБЩЕМ получается (а-2)(а+2)-(а+2)(а-2)
2) приравниваем производную к 0 y!=cosx+sinx=0 и решаем это уравнение
находим критические точки
cosx+sinx=0 делим на cosx 1+tgx=0 tgx=-1 x=-pi/4+pin
3) чертим ось ОХ ,отмечаем критическую точку x=-pi/4
4),берем точки слева и справа от точки х=-пи.4
х1=-пи.3 (левая точка) х2=0 (правая точка)
5) подставляем в уравнение производной
y!(-pi/3)=1+tg(-pi/3)=1+(-V3)=1-1.7=-0.7<0
y!(0)=1+tg0=1+pi=1+3.14=4.14>0
получили что у!(-pi/3)<0 y!(0)>0 => производная меняет знак с - на + =>
имеем минимум в точке х=-пи.4 (если знак производной меняется с + на - то мах у в точке где производная =0
вот и весь алгоритм
второй пример решу перед решением у меня сбрасывается решение