В решении.
Объяснение:
Катер проплыл 60 км по течению реки, а затем 20 км против течения и потратил на весь путь 7 часов. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 1 км/час?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость катера.
(х + 1) - скорость катера по течению.
(х - 1) - скорость катера против течения.
60/(х + 1) - время катера по течению.
20/(х - 1) - время катера против течения.
Время в пути 7 часов, уравнение:
60/(х + 1) + 20/(х - 1) = 7
Умножить уравнение на (х + 1)(х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:
60 * (х - 1) + 20 * (х + 1) = 7 * (х + 1)(х - 1)
Раскрыть скобки:
60х - 60 + 20х + 20 = 7х² - 7
Привести подобные члены:
-7х² + 80х - 40 + 7 = 0
-7х² + 80х - 33/-1
7х² - 80х + 33 = 0, квадратное уравнение, ищем корни.
D=b²-4ac = 6400 - 924 = 5476 √D= 74
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(80-74)/14
х₁=6/14
х₁=3/7, отбрасываем, как не отвечающий условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(80+74)/14
х₂=154/14
х₂=11 (км/час) - собственная скорость катера.
Проверка:
60 : 12 = 5 (часов) - по течению.
20 : 10 = 2 (часа) - против течения.
5 + 2 = 7 (часов) - в пути, верно.
В решении.
Объяснение:
В квартире 2 комнаты одинаковой ширины.Длина первой комнаты в 3 раза больше её ширины.А длина 2 комнаты 14,4 м. Определите,какой ширины должны быть комнаты,если их площадь не может быть 113,4?
х - ширина первой комнаты.
3х - длина первой комнаты.
3х * х = 3х² - площадь первой комнаты.
х - ширина второй комнаты.
14,4 м - длина второй комнаты.
14,4 * х = площадь второй комнаты.
По условию задачи составляем неравенство:
3х² + 14,4х ≠ 113,4
3x² + 14,4х - 113,4 ≠ 0
Приравнять к нулю и решить как квадратное уравнение:
3x² + 14,4х - 113,4 = 0
D=b²-4ac = 207,36 + 1360,8 = 1568,16 √D= 39,6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-14,4-39,6)/6
х₁= -54/6
х₁= - 9;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-14,4+39,6)/6
х₂=25,2/6
х₂=4,2.
Чтобы выполнялось условие задачи о том, что сумма площадей двух комнат не может быть равна 113,4, ширина комнат должна быть больше -9 и меньше 4,2, -9 (м) < x < 4,2 (м).
Но, так как ширина не может быть отрицательной, значит, ширина должна быть больше нуля и меньше 4,2, 0 (м) < x < 4,2 (м).
Идеальна была бы ширина равная 4,1 м:
12,3 * 4,1 = 50,43 (м²) - площадь первой комнаты.
14,4 * 4,1 = 59,04 (м²) - площадь второй комнаты.
50,43 + 59,04 = 109,47 - общая площадь комнат.
Так как при ширине 4,2 м общая площадь комнат:
(12,6 * 4,2) + (14,4 * 4,2) = 52,92 + 60,48 = 113,4 (м²), что запрещено условием задачи.
Всего 10 цифр : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Трёхзначное число содержит три цифры, по условию только одна из которых 3.
1) Числа вида
. Цифры a и b могут быть любыми из оставшихся девяти цифр. Всего трёхзначных чисел с единственной тройкой в разряде сотен 9·9=81.
2) Числа вида
и 
. Цифры c и m могут быть любыми из восьми (1,2,4,5,6,7,8,9), а цифры d и n могут быть любыми из девяти (0,1,2,4,5,6,7,8,9). Всего трёхзначных чисел с единственной тройкой в разряде десяток 8·9=72. И столько же с единственной тройкой в разряде единиц 8·9=72.
Тогда всего трёхзначных чисел с одной тройкой
81 + 72 + 72 = 225
ответ : 225