Лодка шла по течению реки 2,4 ч и против течения 3,2 ч. путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км короче пути, пройденного против течения. найти скорость лодки по реке, если скорость течения реки равна 1,5 км/ч.
Решается с системы уравненийпервой уравнение это большая сторона х минус меньшая сторона у получим 14второе уравнение по признаку диагоналей прямоугольника , получим 34 в квадрате умноженное на 2 =равно сумме квадратов всех сторон прямоугольника () , теперь решим их:х-у=142sqr(x)+2sqr(y)=sqr(34)*2 (сократим это уравнение на два)выведем x:x=14+ysqr(x)+sqr(y)=1156подставим во второе уравнение выражение xx=14+ysqr(14+y)+sqr(y)=1156 (решим его)196+28y+sqr(y)+sqr(y)-1156=02sqr(y)+28y-960=0 (сократим на 2)1sqr(y)+14y-480=0D=sqr(14)-4*1*(-480)=196+1920=2116=sqr(46)y1=-14+46/2*1=16y2=-14-46/2*1=-30 (не цдов усл задачи сторона не может быть отрицательной)найдем х подставив в формулу y:х=14+16=30смответ : стороны прямоугольника равны 30 и 16 см
1. преобразуйте выражение √3sinx-cosx к виду C sin(x+t) или С cos (x+t) теория A*sin(x)+B*cos(x) = ={ sinx*A/корень(A^2+B^2)+/корень(A^2+B^2)*cosx } * корень(A^2+B^2)= ={ sin(x+arcsin(B/корень(A^2+B^2)) } * корень(A^2+B^2) решение √3sinx-cosx = {sin(x)*√3/2-cosx*(1/2)} * 2 = {sin(x)*cos(pi/6)-cosx*sin(pi/6)} * 2 = =2*sin(x-pi/6)
2. найдите область значения функции y=9sinx+12 cos x
y=9sinx+12 cos x = = { sin(x)*9/корень(9^2+12^2) + cos(x)*12/корень(9^2+12^2)} * корень(9^2+12^2) = = { sin(x)*0,6 + cos(x)*0,8} * 15 = 15*sin(x+arcsin(0,8)) ответ - область значений от -15 до +15
3. решите уравнение sin 3x + √3 cos 3x =2 sin 3x + √3 cos 3x =2
sin 3x*1/2 + √3/2 cos 3x =2/2=1 sin (3x+arcsin(√3/2)) = 1 3x+pi/3 = pi/2+2*pi*k 3x = pi/6+2*pi*k x = pi/18+2*pi*k/3
х км/ч собственная скорость лодки
(х+1,5) км/ч скорость лодки по течению
(х-1,5) км/ч скорость лодки против течения
2,4(х+1,5) км лодка по течению
3,2(х-1,5) км лодка против течения
По условию известно, что путь, пройденный лодкой по течению, оказался на 13,2 км короче пути, пройденного против течения. Составим уравнение:
3,2(х-1,5) - 2,4(х+1,5) = 13,2
3,2х - 4,8 - 2,4х - 3,6 = 13,2
0,8х = 13,2 + 8,4
0,8х = 21,6
х = 27
27 + 1,5 = 28,5 км/ч скорость ложки по течению
ответ. 28,5 км/ч.