Решите уравнение: 3(х+2) ² - 2х - 4=0 - id351754020210418 от 09876нг8678 18.04.2021 12:23

Question

Алгебра: Решите уравнение: 3(х+2) ² - 2х - 4=0

09876нг8678 · Accepted Answer

3sin²x-2=sinxcosx
3sin²x-2(sin²x+cos²x)-sinxcosx=0
3sin²x-2sin²x-2cos²x-sinxcosx=0
sin²x-sinxcosx-2cos²x=0
(sin²x/cos²x) - (sinxcosx/cos²x) - (2cos²x/cos²x)=(0/cos²x)
tg²x - tgx -2=0

t=tgx
t² -t-2=0
D=(-1)² -4*(-2)=1+8=9
t₁=(1-3)/2= -1
t₂=(1+3)/2=2

При t=-1
tgx= -1
x= -п/4 + пк, к∈Z
На промежутке [-п; 3п/2]:
при к=0 х= -п/4;
при к=1 х= -п/4 + п = 3п/4.

При t=2
x=arctg2 + пк, к∈Z
На промежутке [-п; 3п/2] = [ -180°; 270°]:
arctg 2 ≈ 63°
при к= -1 х= arctg2 - п= 63° - 180°= - 117°
при к=0 х=arctg2
при к=1 х=arctg2 + п=63° + 180°=243°

ответ: а) -п/4 + пк, к∈Z;
arctg2 + пк, к∈Z.

б) arctg2 -п; - п/4; arctg2; 3п/4; arctg2 + п.

Решите уравнение: 3(х+2) ² - 2х - 4=0

MOGZ ответил