Question

Решите неравенство и укажите, сколько натуральных чисел является его решениями: а). log1/5 (2-x)> =log1/5 (2x+4) б). log3 (x2-6x+8)=< 1

Answer 1

A$log_{\frac{1}{5}}(2-x)\geq log_{\frac{1}{5} }(2x+4)$

  Функция $y=log_{\frac{1}{5}}x$  - убывающая

  $\begin{cases} 2-x\leq2x+4\\2-x0\\2x+40 \end{cases}$

  $\begin{cases} 2x+x\geq2-4\\x<2\\2x-4 \end{cases}$

  $\begin{cases} 3x\geq-2\\x<2\\x-2 \end{cases}$

  $\begin{cases} x\geq\-\frac{2}{3}\\x<2\\x-1 \end{cases}$

  $[-\frac{2}{3};2)$ В этом промежутке только одно натуральное число равное 1.

  ответ: одно натуральное число

B$log_{3}(x^{2}-6x+8)\leq1$

$log_{3}(x^{2}-6x+8)\leq log_{3}3$

функция $y=log_{3}x$ возрастающая

$\begin{cases} x^{2}-6x+8\leq3\\x^{2}-6x+80\ \end{cases}$

$x^{2}-6x+5\leq0$

$D=16$

$x_{1}=5, x_{2}=1$

$(x-5)(x-1)\leq0$

$[1;5]$

$x^{2}-6x+80$

$D=4$

$x_{1}=2, x_{2}=4$

$(x-2)(x-4)0$

$(-\infty;2)\cup (4;+\infty)$ -область определения функции

 $[1;2)\cup (4;5]$

Здесь два натуральных числа 1 и 5

ответ: два натуральных числа