Question

Найдите экстремумы функций. f(x)= -3x^2 + 13x - 12 и f(x)= 4 - 8x - 5x^2

Answer 1

1) Производная функции вычисляется как производная суммы равна сумме производных

$f'(x)=(-3x^2+13x-12)'=(-3x^2)'+(13x)'-(12)'=\\ \\ =-3\cdot 2x+13\cdot 1-0=-6x+13$

Приравниваем ее к нулю

$-6x+13=0\\ x=\frac{13}{6}$

Так как вторая производная y'' = -6 < 0 точка x = 13/6 - точка максимума (достаточное условие экстремума функции)

2) Аналогично вычисляем производную функции:

$y'=(4-8x-5x^2)'=(4)'-(8x)'-(5x^2)'=-8-10x$

Приравниваем ее к нулю

$-8-10x=0\\ x=-0.8$

Вторая производная функции y'' = (-8-10x)' = -10 < 0, значит точка x = -0.8 это точка максимума (использовано достаточное условие экстремума).