Координаты точки пересечения (-1; 3)
Решение системы уравнений х= -1
у=3
Объяснение:
Решите графически систему уравнений у+3х=0 и у-3х=6
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде нужно преобразовать уравнения в более удобный для вычислений вид:
у+3х=0 у-3х=6
у= -3х у=6+3х
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 3 0 -3 у 3 6 9
Согласно графику, координаты точки пересечения (-1; 3)
Решение системы уравнений х= -1
у=3
4 км/час - скорость течения реки
Объяснение:
х - скорость течения реки
20+х - скорость катера по течению
20-х - скорость катера против течения
18/(20+х) - время по течению
20/(20-x) - время против течения
По условию задачи на весь путь затрачено 2 часа, уравнение:
18/(20+х)+20/(20-x)=2 Общий знаменатель (20+х)(20-x), избавляемся от дробного выражения:
18(20-x)+20(20+х)=2(400-х²) разность квадратов
360-18х+400+20х=800-2х²
2х²+2х-40=0, квадратное уравнение, ищем корни:
перед этим разделим все члены уравнения на 2 для удобства:
х²+х-20=0
х₁,₂=(-1±√1+80)/2
х₁,₂=(-1±√81)/2
х₁,₂=(-1±9)/2
х₁= -5 отбрасываем, как отрицательный
х₂= 4 (км/час - скорость течения реки)
Проверка: 20:16=1,25 (часа время катера против течения)
18:24=0,75 (часа время катера по течению)
1,25+0,75 = 2(часа), по условию задачи
Сначала всё обозначим:
ширина бассейна по условию х;
длина бассейна х+6;
ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);
длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).
Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:
(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15
x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15 2x=8 x=4(ширина бас.); 4+6=10 (длина бас.).