1. |x-|6x-7||=4 Решение. x-|6x-7|=4 или x-|6x-7|= - 4 решаем первое уравнение x-|6x-7|=4 х-4=|6x-7| если 6х-7≥0, то 6х-7=х-4 или 5х=3 х=3/5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ, так как не удовлетворяет условию 6х-7≥0 если 6х-7<0, то -6х+7=х-4 или -7х=-11 х=11/7 не является корнем, так как не удовлетворяет условию 6х-7<0
решаем второе уравнение x-|6x-7|= - 4 х+4=|6x-7| если 6х-7≥0, то 6х-7=х+4 или 5х=11 х=11/5 при х=11/5 выполняется условие 6х-7≥0 если 6х-7<0, то 6х-7=-х-4 7х=3 х=3/7 при х=3/7 выполняется условие 6х-7<0 ответ. 3/7; 11/5 2. x-|2x-5|=3а Строим график функции см рисунок в приложении По графику видно, что прямая у=3а, параллельная оси ох, не будет пересекать график при 3a>2,5 a>5/6 ответ. Уравнение не имеет решений при а>5/6
Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:
1. Область определения: Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
2. Область значения: Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.
Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0): - где D дискриминант.
Найдем дискриминант:
Теперь находим саму область:
3. Нули функции: Всё что требуется , это решить уравнение.
Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений. Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
То есть:
5. Промежутки возрастания и убывания. Для этого найдем вершину параболы:
Промежуток убывания:
Промежуток возрастания:
Если вы изучали понятие экстремума, то: --------------------------------------------------------------- 6. Экстремум функции. Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции. Следовательно: --------------------------------------------------------------- 7. Ось симметрии
Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
Основываясь на данных, строим график данной функции. (во вложении).
Решение.
x-|6x-7|=4 или x-|6x-7|= - 4
решаем первое уравнение
x-|6x-7|=4
х-4=|6x-7|
если 6х-7≥0, то 6х-7=х-4
или
5х=3
х=3/5 НЕ ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ, так как не удовлетворяет условию 6х-7≥0
если 6х-7<0, то -6х+7=х-4
или
-7х=-11
х=11/7 не является корнем, так как не удовлетворяет условию 6х-7<0
решаем второе уравнение
x-|6x-7|= - 4
х+4=|6x-7|
если 6х-7≥0, то 6х-7=х+4
или
5х=11
х=11/5
при х=11/5 выполняется условие 6х-7≥0
если 6х-7<0, то 6х-7=-х-4
7х=3
х=3/7
при х=3/7 выполняется условие 6х-7<0
ответ. 3/7; 11/5
2. x-|2x-5|=3а
Строим график функции
см рисунок в приложении
По графику видно, что прямая у=3а, параллельная оси ох, не будет пересекать график при
3a>2,5
a>5/6
ответ. Уравнение не имеет решений при а>5/6