Пускай, ряд чисел будет максимально приближен к прогрессии. Так как 144 не делится нацело на 10, берем 145(минимально большее число):
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 - таким образом мы получим число 145, используя максимально малые числа. Отсюда: 17+18+19=54≥54 - то есть тождество a₈+a₉+a₁₀≥54 доказано при любых а.
Для начала решим неравенство(оно, кстати, является линейным) как мы всегда это делали.
9x - 21 < a 9x < a + 21 x < (a+21)/9 Что мы здесь сделали? Мы просто решили линейное неравенство относительно x, а альфа - это параметр - неизвестное число. теперь совсем просто ответить на вопрос задачи. Решением нашего неравенства должно быть x < 4. Если мы немного всмотримся в решённое неравенство и в этот интервал, то мы заметим, что условие выполняется тогда, когда (a+21)/9 = 4 Действительно, если (a+21)/9 > 4, то решением исходного неравенства, очевидно, будет не только x < 4. Если же ,наоборот, меньше, то не весь интервал x < 4 будет решением неравенства. Поэтому, возможно только равенство, решаем полученное уравнение и находим альфа:
Задача ведь на принцип Дирихле?)
a₁+a₂+a₃...+a₁₀>144;
Док-ть, что сумма трех из них не меньше, чем 54.
Пускай, ряд чисел будет максимально приближен к прогрессии. Так как 144 не делится нацело на 10, берем 145(минимально большее число):
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 - таким образом мы получим число 145, используя максимально малые числа. Отсюда:
17+18+19=54≥54 - то есть тождество a₈+a₉+a₁₀≥54 доказано при любых а.