№1
а) (3+4у)(4у-3)-16у² = 16у² - 9 - 16у² = -9.
б)(b-6)b-(5-b)² = b² - 6b - (25 - 10b + b²) = b² - 6b - 25 + 10b - b² = 4b - 25.
№2
а) 4ху+8х-6-3у = 4x(y + 2) - 3(2 + y) = (y + 2)(4x - 3).
б) 25m²-(2m-1)² = (5m)² - (2m-1)² = (5m - (2m-1))·(5m + 2m-1) =
= (5m - 2m + 1)·(5m + 2m-1) = (3m + 1)·(7m - 1).
№3
7х + 3у = 1 и 4х - у= - 13; Решаем методом подстановки
7х + 3у = 1 и у= 4х + 13;
7х + 3(4х + 13) = 1; 7х + 12х + 39 = 1; 19х = 1 - 39; 19х = - 38; х = -38 : 2; х = -19.
Если х = -19, то у= 4·(-19) + 13 = -76 + 13 = -63.
ответ: х = -19; у = 63.
Пусть скорость 1 автомобиля = x км/ч, тогда скорость 2-го = x + 10 км/ч.
Время, затраченное на весь путь 1 автомобилем:
t₁ = (420 км) / (x км/ч) и оно больше времени, затраченного вторым автомобилем
t₂ = (420 км) / (x + 10 км/ч) на 1 час.
(420 / x) - (420 / (x+10)) = 1;
Общий знаменатель x(x+10);
(420(x+10) - 420x) / x(x+10) = 1;
420x + 4200 - 420x = x² + 10x;
x² + 10x - 4200 = 0; Дискриминант D = 100 + 16800 = 16900
x₁ = (-10 + 130)/2 = 60 (км/ч, скорость 1-го автомобиля);
x₁ = (-10 - 130)/2 = -70 (<0; не является решением задачи);
Скорость 1-го автомобиля 60 км/ч;
скорость 2-го автомобиля 60+10 = 70 км/ч
x1=(1-13)/42=-2/7
x2=(1+13)/42=2/6
27x²-x-2=27(x+2/7)(x-2/6)=(7x+2)(6x-2)