Question

A) 20sin(x)+21sin^2(x)+21cos^2(x)=20 б) +sin=-1 в) sin^2(10x)=1/4 г) cos^2(x)=20cos(x) д) cos^2(x)+19cos(x)=20 е) cos^2(x)+58sin(x)+119=0 ж) 20sin(x)=cos(x)

Answer 1

A) 20sinx+21sin²x+21cos²x=20Так как sin²x+cos²=1, то21sin²x+21cos²x=21
 Уравнение принимает вид
20sinx=-1                                                 sin x=-1/20                              х=(-1)^(k)arcsin (-1/20)+πk, k∈Z              или
х=(-1)^(k+1)arcsin (1/20)+πk, k∈Z  б) sin(-)+sin=-1
формула синуса разности
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
уравнение принимает вид
√2sin (π/4)cos(x/10)- √2cos(π/4)sin (x/10)+sin (x/10)=1
так как sin (π/4)=cos(π/4)=√2/2, то
уравнение примет вид
cos(x/10)- sin (x/10)+sin (x/10)=1
cos(x/10)=1
x/10=2πn , n∈Z
x=20πn, n∈Z

 в) sin^2(10x)=1/4
решаем два уравнения
sin10x=1/2                          или      sin 10x=-1/2
10х=(-1)^(k)π/6+πk, k∈Z      или 10х=(-1)^(k+1)π/6+πk, k∈Z  

   г) cos²x=20cosx
  или
cos²x-20cosx=0
cosx(cosx-20)=0
cosx=0                    или    сos x-20 =0
x=π/2 +πk, k∈Z                  cos x=20 - уравнение
                                         не имеет решений
ответ.
x=π/2 +πk, k∈Z  
 д) cos²(x)+19cos(x)=20
Квадратное уравнение относительно косинуса, решается заменой переменной
сosx=t
-1≤t≤1
t²+19t-20=0
D=19²-4·(-20)=361+80=441=21²
t=(-19-21)/2<-1      или    t=(-19+21)/2=1
cosx=1
x=2πn,n∈Z
е) cos²(x)+58sin(x)+119=0
так как cos²x=1-sin²x
1-sin²x+58sinx+119=0
или
sin²x-58sinx -120=0
Замена переменной
sin x= t
-1≤t≤1
t²-58t-120=0
D=(-58)²-4·120=3364+480=3844=62²
t=(58-62)/2=-2<-1    или    t=(58+62)/2=60>1
Уравнения
sin x=-2  
sin x=60
не имеют решений
ж) 20sin(x)=cos(x)
это однородное тригонометрическое уравнение первой степени. Решается делением на соs x≠0
20 tgx=1
tgx=1/20
х=arctg (1/20)+πk, k∈Z