1)пусть Х - расстояние, которое проехали мотоцикл и автомобиль от поста ДПС,
тогда Х:60 - время движения мотоцикла от поста ДПС, а
Х:90 - время движения автомобиля от поста ДПС, по условию задачи известно, что мотоцикл ехал на 1 час больше , чем автомобиль
составим и решим уравнение
Х:60 = Х:90 + 1
90 Х = 60 Х + 5400
30 Х = 5400
Х = 180 км
ответ: автомобиль догнал мотоцикл на расстоянии 180 км от поста ДПС.
2)пусть х км в час - скорость пешехода из А , тогда (х-1) км в час - из В,
составим и решим уравнение
9:х+1/2=10: (х-1)
(18+х)(х-1) =20х
х2-3х-18=0
х=3+(корень квадратный из 9+4х18) и разделить на2= 12: 2=6
ответ: Скорость первого 6 км в час, скорость второго 6-1=5 км в час.
х=³√4
Объяснение:
[x] - целая часть числа х,
{х} - дробная часть числа х,
х = [х] + {х}, при этом 0 ≤ {х} < 1 →
[х] = х - {х}
x³-[x]=3 →
х³-(х-{х})=3
х³-х+{х}=3
{х}= 3+х-х³ →
0 ≤ 3+х-х³ < 1 | -3
-3 ≤ х-х³ < -2 | *(-1)
2 < х³-х ≤ 3
Пусть f(x)=x³-x
f'(x)=(x³-x)'=3x²-1
f'(x)=0 при 3х²-1=0
3х²=1, х²=1/3, х= ±1/(√3)
f'(x). +. -. +
оо>
f(x) ↑ -1/√3 ↓ 1/√3. ↑ х
Исследуем функцию на промежутке от (-∞;1/√3):f(max) = f(-1/√3) = x³-x = x(x²-1) = -1/√3 * ((-1/√3)² -1) = -1/√3 * (1/3 - 1) = -1/√3 * (-2/3) = 2/3√3 < 2 →
на промежутке от (-∞; 1/√3) функция f(x)=x³-x не имеет значений, подходящих неравенству 2 < f(x) ≤ 3
Исследуем функцию на промежутке от [1/√3; +∞):рассмотрим ближайшее целое значение в ближайшей точке = 1:
f(1) = 1³-1 = 0
в точке 2: f(2)=2³-2=8-2=6 →
в промежутке от 1 до 2 функция изменяется от 0 до 6 и содержится нужный промежуток (когда функция изменяется от 2 до 3) →
1 < х < 2 → [х] = 1
Подствляем в исходное уравнение:
х³-1=3
х³=4
х=³√4
Пусть а не равно 0. Тогда можно переписать уравнение:
x^2-2*(1,5/a)+2,25/(a^2)=(2,25/a^2)-p/a
(x-(1,5)/a)^2=(2,25/a^2)-p/a
Утверждается , что при любом положительном р корни существуют и положительны(значит действительны), однако этого быть не может
если (2,25/a^2)-p/a<0. Но при p/a> (2,25/a^2) выражение меньше 0.
Значит если а больше 0, то найдется положительное р при котром условие не выполняется. Если а меньше 0, то произведение корней по теореме Виета отрицательно , а значит корни разных знаков. Значит при а не равном 0 усовие не может быть выполнено.
Если а=0 , то х=р/3. Корень единственный и положительный..
1) Х - расстояние, которое проехали мотоцикл и автомобиль от поста ДПС,
Х/60 - время движения мотоцикла от поста ДПС,
Х/90 - время движения автомобиля от поста ДПС,
мотоцикл ехал от поста ДПС на 1 час больше , чем автомобиль,
Х/60 = Х/90 + 1
90 Х = 60 Х + 5400
30 Х = 5400
Х = 180. Автомобиль догнал мотоцикл на расстоянии 180 км от поста ДПС
2) Пусть скорость В=х
тогда скорость А=х+1
время в пути В = 10:х
время в пути А = 9:(х+1) +0,5
10:х=9:(х+1) +0,5
10/х -9/(х+1)=0,5
Умножь обе части уравнения на х(х+1)
получится 10(х+1) -9х = 0,5х² +0,5х
10х +10 - 9х = 0,5х² +0,5х
0,5х² -10х+9х +0,5х=0
0,5х² -0,5х -10=0
Решение:
Исходное уравнение имеет вид:
0.5x2-0.5x-10=0
Дискриминант равен:
D=b2-4ac=-0.52-4·0.5·-10=20.25
Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня
x1= -b+√D/2a = -(-0.5)+√20.25/2·(0.5) = 5;
x2= -b-√D/2a =-(-0.5)-√20.25/2·(0.5)= -4;
Отрицательный корень отбрасываем.
Скорость пешехода из В=5 км/час
Скорость пешехода из А =6 км/час