Рассуждаем следующим образом. Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю: Или: Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу: А при возведении второй матрицы в квадрат получим: А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы. ответ: или
(cosx-1)(2cosx+√2)=0⇒1)cosx-1=0 2)2cosx+√2=0⇒1)cosx=1 2)cosx=-√2/2⇒
1)x=2πk 2)x=+-3π/4+2πk
x=0;5π/4;2π;11π/4;13π/4;4π;19π/4
n=7