Question

Решить систему . {sinx+siny=корень из 3, {x+y=pi.

Answer 1

$\left \{ {{\sin x+\sin y= \sqrt{3} } \atop {x+y= \pi }} \right. \to \left \{ {{\sin (\pi -y)+\sin y=\sqrt{3} } \atop {x=\pi -y}} \right.$
раскрываем
$\sin \pi \cdot \cos y-\sin y\cdot \cos \pi+\sin y=\sqrt{3} \\ \sin y+\sin y=\sqrt{3} \\ 2\sin y=\sqrt{3} \\ \sin y= \frac{\sqrt{3} }{2} \\ y=(-1)^k\cdot \frac{ \pi }{3} + \pi k, k \in Z$
Найдем х
x=π-π/3= 2π/3

ответ: $( \frac{2 \pi }{3} , \frac{ \pi }{3} )$