При n = 1 будет S(1) = (7^1 - 1)/(6*7^1) = 6/(6*7) = 1/7 То есть для n = 1 формула подходит. Пусть она подходит для какого-то n. Докажем, что она подходит для n+1. S(n+1) = 1/7 + 1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^n + 1/7^(n+1) = S(n) + 1/7^(n+1) = = (7^n - 1)/(6*7^n) + 1/7^(n+1) = (7*(7^n - 1) + 6)/(6*7^(n+1)) = = (7^(n+1) - 1)/(6*7^(n+1)) Что и требовалось доказать
5. (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0 a²-ac+ac-c²-2ab+b²-(a²-ab-ac-ab+b²+bc+ac-bc-c²)=0 (знак минус перед скобкой меняет знаки на противоположный) a²-ac+ac-c²-2ab+b²-a+ab+ac+ab-b²-bc-ac+bc+c²=0 (cокращаем члены с противоположными знаками) -2ab+ab+ab=0 -2ab+2ab=0 (cокращаем) 0=0 Надеюсь, что еще не поздно
1)1+sin²a-cos²a. Вспомним основное тригонометрическое тождество: sin²a +cos²a=1. Из него выразим синус, получится sin²a=1-cos²a. Запишем данное нам выражение по-другому: (1-cos²a)+sin²a. Выражение в скобках равняется квадрату синуса по формуле, которую мы выразили. И далее решаем: 1+sin²a-cos²a= 1-cos²a+sin²a= sin²a+sin²a= 2sin²a. ответ: 2sin²a. 2) Для наглядности стоит построить график и смотреть по оси OY, в какую область значения относится график. Я же вам напишу сразу ответ: E(f)=(-2;2). 3)Чтобы найти угловой коэффициент, нужно найти производную функции, а потом подставит X° в эту самую производную. F(x)=6sinx+2cosx. F'(x)=6cosx-2sinx F'(3π/2)= 6cos(3π/2)-2sin(3π/2)= (6*0)-(2*(-1))= 0-(-2)= 2. ответ: 2.
То есть для n = 1 формула подходит. Пусть она подходит для какого-то n.
Докажем, что она подходит для n+1.
S(n+1) = 1/7 + 1/7^2 + 1/7^3 + ... + 1/7^n + 1/7^(n+1) = S(n) + 1/7^(n+1) =
= (7^n - 1)/(6*7^n) + 1/7^(n+1) = (7*(7^n - 1) + 6)/(6*7^(n+1)) =
= (7^(n+1) - 1)/(6*7^(n+1))
Что и требовалось доказать