Question

2sin(pi/2-x)cos(pi/2+x)=корень из 3* cosx найдите все корни этого уравнения принадлежащие промежутку [-2п; -п/2].

Answer 1

Sin(pi/2-x)=cosx
cos(pi/2+x)=-sinx

-2*cosx*sinx-кореньиз3*cosx = 0
cosx*(-2*sinx-кореньиз3) = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) cosx=0
x=pi/2+pi*k, k∈Z
при к=0 х=pi/2 - не попадает в промежуток
при к=-1 x=-pi/2 - попадает в промежуток
при к=-2 x=-3pi/2 - попадает в промежуток
при к=-3 x=-5pi/2 - не попадает в промежуток
2)  -2*sinx-кореньиз3 = 0
sinx=-кореньиз3/2
x=(-1)^n*(-pi/3)+pi*n
x=(-1)^(n+1)*(pi/3)+pi*n, n∈Z
при n=0 х=-pi/3 - не попадает в промежуток
при n=-1 x=-2pi/3 - попадает в промежуток
при n=-2 x=-7pi/3 - не попадает в промежуток

ответ: x=pi/2+pi*k, k∈Z
x=(-1)^(n+1)*(pi/3)+pi*n, n∈Z
на промежутке: -pi/2; -3pi/2; -2pi/3.