Построить график функции y=-3/x а) найти область определения функции б) какие значения принимает функция? в) является ли функция чётной или нечётной? г) укажите промежутки возрастания(убывания) функции
Здравствуйте! Рад, что вы хотите узнать больше о графиках функций. Постараюсь максимально подробно и понятно объяснить каждый пункт задания.
а) Область определения функции определяет множество значений, при которых функция существует. В данном случае функция имеет вид y = -3/x. Обратите внимание, что в знаменателе функции находится переменная x. Чтобы функция была определена, необходимо, чтобы знаменатель отличался от нуля. То есть, исключаем все значения x, при которых x = 0. Поэтому область определения функции будет иметь вид: x ≠ 0.
б) Чтобы определить, какие значения принимает функция, подставим разные значения переменной x и найдем соответствующие значения y. В данном случае функция имеет вид y = -3/x. Если подставить x = 1, то получим y = -3/1 = -3. Если подставить x = 2, то получим y = -3/2. Если подставить x = 3, то получим y = -3/3 = -1. И так далее. Заметим, что при увеличении значения x значения y уменьшаются, и наоборот, при уменьшении значения x значения y увеличиваются. Таким образом, функция принимает все значения кроме нуля (поскольку при x = 0 функция не определена). График функции будет проходить через все точки с такими значениями y.
в) Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение следующего условия: f(-x) = f(x) для любого x из области определения функции. В данном случае функция f(x) = -3/x. Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = -3/(-x) = 3/x. Заметим, что f(-x) ≠ f(x), поскольку значение функции при замене x на -x изменяется знак. Таким образом, функция не является ни четной, ни нечетной.
г) Чтобы найти промежутки возрастания или убывания функции, необходимо определить изменение знака производной. Для функции y = -3/x мы будем использовать правило производной деления. Производная этой функции равна y' = (3/x^2). Теперь определим, где производная равна нулю, чтобы найти точки экстремумов. Решим уравнение (3/x^2) = 0: x^2 = 0. Заметим, что это уравнение не имеет решений, поскольку x^2 не может быть равно нулю. Из этого следует, что функция не имеет экстремумов.
Так как производная всегда положительна (при x ≠ 0), график функции будет строго убывать на всей области определения функции. Промежуток возрастания отсутствует.
Вот так можно построить график функции y = -3/x, определить область определения функции, значения функции, четность или нечетность функции, а также промежутки возрастания или убывания функции.
