Question

Решить уравнение: 2 - cos2x + 3sinx = 0

Answer 1

$2-(1-2sin^{2}x)+3sinx=0$
$2-1+2sin^{2}x+3sinx=0$
$2sin^{2}x+3sinx+1=0$

Замена: $sinx=t$, t∈[-1;1]
$2t^{2}+3t+1=0, D=9-8=1$
$t_{1}=-1$
$t_{2}=-0.5$

Вернемся к замене:
1) $sinx=-1$
$x=- \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
2) $sinx=-0.5$
$x=-\frac{ \pi }{6}+2 \pi k$
$x=-\frac{5\pi }{6}+2 \pi k$
(или объединенное решение: $x=(-1)^{k+1}*\frac{ \pi }{6}+\pi k$)