1) а) F'(x)=3*x^2+8*x-5+0 Так как (x^3)'=3*x^2, (x^2)'=2*x, (x)'=1, (C)'=0, то F'(x)=f(x) б) F'(x)=3*4*x^3-1/x=12*x^3-1/x Так как (x^4)'=4*x^3, (ln x)'=1/x, то F'(x)=f(x) 2) a) F(x)=-x^(-2)+sin x, (x^(-2))'=-2*x^(-2-1)=-2*x^-3=-2/x^3, (sin x)'=cos x и f(x)=2/x^3+cos x След. F'(x)=f(x) б) F(x)=3*e^x Так как (3*e^x)'=3*(e^x)'=3*e^x и f(x)=3*e^x, то F'(x)=f(x) 3) F(x)=x^3+2x^2+C, т. к. (x^3)'=3x^2 (2x^2)'=2*2x=4x C'=0 1. f(x)=3x^2+4x След. , F'(x)=f(x) 2. Т. к. график первообразной проходит через A(1;5), то 5=1^3+2*1+C - верное равенство 5=3+С С=2 ответ: F(x)=x^3+2x^2+2 4) у=x^2 у=9 x^2=9 х1=-3 х2=3 Границы интегрирования: -3 и 3 Чертим на коорд. пл. графики функ. у=x^2 и у=9, опускаем проекции из точек пересеч. графиков на ось х Полученный прямоугольник обозначаем как ABCD, площадь которого равна 9*(3+3)=54 S (OCD)= ∫ от 0 до 3 x^2 dx = 1/3*3^3-1/3*0=9 Т. к. S (ABO) = S (OCD), то S(иск) =54-2*9=36 В пятом условии для решения не хватает функции, график которой бы "замыкал" указанные параболы на коор. плоскости.
Можно и без применения производной : f²(x) = (√(16 - x ) +√(x-14) )² =2+2√( (16 - x ) *(x-14) ) ≤ 2+(16 - x +x-14)=4 , равенство имеет место ,если 16 - x =x-14, т.е. при x=15. Затем из f²(x) ≤ 4 ⇒ f(x) ≤ 2 . || f(x) >0 ||
2-ой Это не мое решение ( более искусственный, использован частный случай неравенства Коши) * * * √ab ≤(a+b) /2 при a≥0 ,b ≥ 0 * * * ОДЗ :x∈[14;16] Оценим обе части равенства √(16-x ) =√(16-x )*1 ≤ (17-x)/2 (3) ; равенство, если 16 -x=1 ⇒x=15. √(x-14)= √(x-14)*1 ≤ (x-13)/2 (4) ; равенство, если x-14=1 ⇒x=15. Из (3) и (4) получаем √(16-x)+√(x-14) ≤ 2 * * * (17-x)/2 +(x-14)/2 =2 * * *
правая часть равенства x²-30x +227 =(x-15)² +2 ≥ 2 равенство опять , если x=15. 2 ≥ √(16-x ) +√(x-14) = x²-30x +227 ≥ 2 равенство имеет место только при x=15.
1. Похідна функції
2. Похідная дорівнює нулю
3. Знайдемо значення функції у точці х=-4, х=1,5 и х=10
Найбільше значення функції 210, а найменше -6,75