Хорошо, я помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.
Для начала, пусть x₁ и x₂ будут корнями нашего квадратного уравнения. Из предложения задачи известно, что сумма корней равна 12:
x₁ + x₂ = 12.
Также задано, что произведение корней равно 10:
x₁ * x₂ = 10.
Наша задача - составить квадратное уравнение, у которого сумма корней будет равна 12, а их произведение - 10.
Для этого воспользуемся свойствами квадратных уравнений.
Одно из этих свойств - сумма корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Отталкиваясь от этого свойства, мы видим, что сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a. Зная значения суммы и произведения корней (12 и 10 соответственно) и используя эти свойства, мы можем записать следующую систему уравнений:
x₁ + x₂ = -b/a (1)
x₁ * x₂ = c/a (2)
Теперь нам нужно найти значения a, b и c. Для этого мы можем использовать метод подстановки.
Возьмем уравнение (1) и разрешим его относительно одной переменной. Пусть, например, x₁ = 12 - x₂. Заменим x₁ в уравнении (2) на это значение:
(12 - x₂) * x₂ = 10.
Раскроем скобки и перепишем уравнение:
12x₂ - x₂² = 10.
Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, где все члены находятся слева от равенства:
x₂² - 12x₂ + 10 = 0.
Таким образом, квадратное уравнение сумма корней которого равна 12 и произведение корней равно 10, будет иметь вид:
x² - 12x + 10 = 0.
Осталось только провести проверку, что эти корни на самом деле удовлетворяют условию суммы и произведения. Для этого можно воспользоваться формулами Виета:
Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-12)/1 = 12 (совпадает с заданным значением).
Произведение корней: x₁ * x₂ = 10/1 = 10 (снова совпадает с заданным значением).
Таким образом, наше квадратное уравнение x² - 12x + 10 = 0 удовлетворяет всем условиям задания.
Для начала, пусть x₁ и x₂ будут корнями нашего квадратного уравнения. Из предложения задачи известно, что сумма корней равна 12:
x₁ + x₂ = 12.
Также задано, что произведение корней равно 10:
x₁ * x₂ = 10.
Наша задача - составить квадратное уравнение, у которого сумма корней будет равна 12, а их произведение - 10.
Для этого воспользуемся свойствами квадратных уравнений.
Одно из этих свойств - сумма корней квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
Отталкиваясь от этого свойства, мы видим, что сумма корней равна -b/a и произведение корней равно c/a. Зная значения суммы и произведения корней (12 и 10 соответственно) и используя эти свойства, мы можем записать следующую систему уравнений:
x₁ + x₂ = -b/a (1)
x₁ * x₂ = c/a (2)
Теперь нам нужно найти значения a, b и c. Для этого мы можем использовать метод подстановки.
Возьмем уравнение (1) и разрешим его относительно одной переменной. Пусть, например, x₁ = 12 - x₂. Заменим x₁ в уравнении (2) на это значение:
(12 - x₂) * x₂ = 10.
Раскроем скобки и перепишем уравнение:
12x₂ - x₂² = 10.
Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения, где все члены находятся слева от равенства:
x₂² - 12x₂ + 10 = 0.
Таким образом, квадратное уравнение сумма корней которого равна 12 и произведение корней равно 10, будет иметь вид:
x² - 12x + 10 = 0.
Осталось только провести проверку, что эти корни на самом деле удовлетворяют условию суммы и произведения. Для этого можно воспользоваться формулами Виета:
Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-12)/1 = 12 (совпадает с заданным значением).
Произведение корней: x₁ * x₂ = 10/1 = 10 (снова совпадает с заданным значением).
Таким образом, наше квадратное уравнение x² - 12x + 10 = 0 удовлетворяет всем условиям задания.